Sunday, March 3, 2013

MATEMATIKA


MATEMATIKA

Matematika adalah salah satu pelajaran yang dianggap sulit oleh kebanyakan siswa/i dari Sekolah Dasar  sampai dengan Perguruan Tinggi.  Matematika juga salah satu pelajaran yang diujikan untuk Ujian Nasional. Untuk siswa/i yang kurang mahir dalam hitung menghitung, dapat dipastikan matematika adalah pelajaran yang sangat menyebalkan. Tetapi apabila siswa/i selalu berlatih dengan soal-soal yang beraneka ragam, tidak menutup kemungkinan mereka dapat menguasai matematika. Kunci sukses pintar matematika adalah ketelitian dalam menghitung dan selalu berlatih soal-soal. Matematika pasti tidak lepas dari pertambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, kuadrat, akar dll. Materi  Ujian Nasional Sekolah Menengah Kejuruan adalah :

1. Melakukan operasi bilangan real
2. Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan/atau logaritma
3. Menyelesaikan masalah sistem persamaan atau dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel.
4. Menerapkan konsep matriks dan Menentukan hasil operasi matriks atau invers
5. Menentukan unsur-unsur bangun Mengidentifikasi bangun datar, bangun ruang, dan datar, keliling dan luas bangun datar
6. Menyelesaikan persoalan deret aritmatika, geometri
7. Perbandingan senilai dan berbalik nilai
8. Mean, Median, Modus, Persentil, Desil, Kuartil data tunggal dan kelompok (STATISTIKA)
9. Menentukan rata-rata harmonis
10.Menentukan simpangan rata-rata
11.Menentukan simpangan baku
12.Menentukan Koefisiensi Variatif
13.Dll

Saya akan menjelaskan salah satu materi yang ada diatas, yaitu deret aritmatika dan geometri :

Deret terbagi 2 menjadi deret aritmatika dan geometri

DERET ARITMATIKAA

Rumus menentukan Un(suke ke-n) deret aritmatika adalah : a+(n-1)b

Penjelasan :

 a : suku pertama

n : suku yang ingin dicari

b : beda antara suku pertama dengan suku ke 2

 

cara mencari b : U2-a / U3-U2

 

Contoh soal : Diketahui deret aritmatika : 2,5,8,11,14,...,.20. Berapakah suku ke 6

 

Penyelesaian : Dik : a = 2

                                   b : 5-2 =3

                            Dit : U6.........?

                          Jawab : Un : a+(n-1)b

                                           U6 : 2+(6-1)3

                                                     2+5(3)

                                                     2+15 = 17, Jadi, suku ke 6 adalah 17

 

Rumus mencari jumlah suku ke n atau Sn : n/2(2.a+(n-1)b

 

Contoh soal : Deret aritmatika 3,5,7,9,11,... .Berapakah jumlah 10 siku pertama deret aritmatika tsb?

 

Penyelesaian : a = 3

                           b = 5-3 = 2

                          n = 10

Jawab : n/2(2.a+(n-1)b

             10/2(2.3+(10-1)2

                5(6+ 9(2))

                5(6+18)

                5(24) =120

 

 

DERET GEOMETRI

 

Rumus mencari Un : a.rn-1

 

Penjelasan : a : suku pertama

                        r(rasio) : perbedaan jarak antara U2 dan a / U3 dan U2          

                        cara mencari r : U2 dibagi a/ U3 : U2

 

Contoh soal : deret geometri 2,4,8,16,32 ,.... Berapakah suku ke 10?

 

Penyelesaian : a = 2, r= 4:2=2, n=10

Un = a.rn-1

U10 = 2.210-1

           4.29 = 4.512 = 2048

 

Rumus mencari Sn : a(rn-1)                                              

                                       ----------      : ini untuk r > 1

                                           r-1

 

                                Sn : a(1-rn)

                                       ----------   : ini untuk r < 1

                                          1-r

 

Contoh: deret geometri 2,4,8,16,32... Berapakah jumlah suku ke 7 pertama ?

 

Sn : a(rn-1)

       ----------

         r-1

 

S7 : 2(27-1)

      ------------
          2-1

 

 

 

  : 2(128-1)

      ------------

1

 

S7 : 2(127) = 254

 

Rumus deret tak hingga : a

                                            ----

                                             1-r

Contoh soal : deret 2+4+8+16+32..... Berapakah jumlah deret tak hingga?
Penyelesaian : a

                        ------

                          1-r

                        : 2

                          ----

                         1-2

                       

                        : 2 / ½  = 2.2 = 4
 
 
 
                                                                                 SELESAI

                          

No comments:

Post a Comment